# 3 × 3  回転行列 表現 - オイラー角 - クオータニオン - ロドリゲスの回転公式 ## オイラー角 $ \begin{bmatrix} x’ \\ y’ \\ z’ \end{bmatrix} = R \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} $ z-y-x 系 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ はオイラー角 $ \begin{bmatrix} x’ \\ y’ \\ z’ \end{bmatrix} = R_z(\gamma) R_y(\beta) R_x(\alpha) \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} $ z-y-z 系 $ \begin{bmatrix} x’ \\ y’ \\ z’ \end{bmatrix} = R_z(\gamma) R_y(\beta) R_z(\alpha) \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} $ ##  クォータニオン (Quaternion) - ジンバルロックを避けられる - あらゆる姿勢を表現できる - 配列の長さ 4 で表現できる $ \begin{aligned} q = [q_x, q_y, q_z, q_w] \\ q_w = 回転量 \end{aligned} $ $|q| = 1$ を満たすように正規化 クォータニオンを回転行列に変換 → 3 × 3 になる ## ロドリゲスの回転公式 _Rodoriges’ rotation formula_ - 3 次元の回転軸を表す単位ベクトル $[n_x, n_y, n_z]$ - 回転量 $\theta$ → 3 × 3 ※ クォータニオン経由でも同じ数値になる